Теория вероятностей: От формулы Байеса до Марковских цепей

Условная вероятность и Теорема Байеса

Формула Байеса позволяет пересчитать вероятность события при появлении новой информации:

P(A|B) = \frac{P(B|A) \cdot P(A)}{P(B)}

Это основа байесовских спам-фильтров, медицинских диагностических систем и систем принятия решений в условиях неопределенности.

Законы распределения и Центральная Предельная Теорема (ЦПТ)

Нормальное (гауссовское) распределение встречается везде в природе и анализе данных. Согласно ЦПТ, сумма большого количества независимых случайных величин имеет распределение, близкое к нормальному.

Марковские цепи (Markov Chains)

Марковский процесс — это последовательность состояний, в которой будущее зависит только от текущего состояния, но не от прошлого. Где это применяется:

Генерация текста и LLM (предсказание следующего токена).

Симуляции Монте-Карло в физике и финансах.